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用等式的性质解方程教案

分类:七年级数学教案   更新:2017/10/14   来源:网络

  1.通过解一元一次方程进一步理解等式的性质;

  2.会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程。

  重点

  用等式的性质解方程。

  难点

  需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。

  一、创设情境,复习引入

  解下列方程:(1)x+7=5;(2)2x=5.

  要求学生能说出:

  ①每一步的依据分别是什么?

  ②求方程的解就是把方程化成什么形式?

  师:这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

  二、探究新知

  对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?

  例1:利用等式的性质解方程:

  (1)0.6-x=2.4    (2)-13x-5=4

  先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导:

  ①要把方程0.6-x=2.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.6,怎么去?

  ②要把方程-x=1.8转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”,怎么去?

  然后给出解答:

  解:两边减0.6,得0.6-x-0.6=2.4-0.6.

  化简,得

  -x=1.8,

  两边同乘-1得

  x=-1.8.

  小结:(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质;(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化。

  你能用这种方法解第(2)题吗?

  在学生解答后点评。

  解:两边加5,得到13x-5+5=4+5,

  化简,得-13x=9,

  两边同乘-3,得x=-27.

  解后反思:

  ①第(2)题能否先在方程的两边同乘“-3”?

  ②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么?

  允许学生在讨论后再回答。

  例2:(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

  在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?

  解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,得

  80×3.5+1.5x=355.

  化简,得

  280+1.5x=355,

  两边减280,得

  280+1.5x-280=355-280,

  化简,得

  1.5x=75,

  两边同除以1.5,得x=50.

  答:用余下的布还可以做50套儿童服装。

  解后反思:对于许多实际问题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解。也就是把实际问题转化为数学问题。

  问题:我们如何才能判别求出的答案50是否正确?

  在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:把x=50代入方程80×3.5+1.5x=355的左边,得80×3.5+1.5×50=280+75=355.

  方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解。

  你能检验一下x=-27是不是方程13x-5=4的解吗?

  三、课堂练习

  练习:1.课本83页练习(3),(4)。

  2.补充练习:小刚带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解)

  解:设笔记本的单价为x元。

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