您现在的位置: 3edu教育网 >> 海量教案 >> 数学教案 >> 六年级数学教案 >> 正文    3edu教育网,百万资源,完全免费,无需注册,天天更新!

比的意义

比的意义

分类:六年级数学教案   更新:2013/1/15   来源:网友提供

比的意义

课题一:比的意义(A)教学内容教科书第46~47页和相应的“做一做”,练习十二的第1~4题.教学目的1.理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法.2.弄清比同除法、分数的关系.教具准备长3分米、宽2分米的红旗一面,投影仪.教学过程一、复习教师:在日常生活和工农业生产中,常常需要对两个数量进行比较.比如这面红旗(教师出示红旗),它长3分米,宽2分米.要对这面红旗的长和宽进行比较
 

课题一:比的意义(A)

教学内容

教科书第46~47页和相应的“做一做”,练习十二的第1~4题.

教学目的

1.理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法.

2.弄清比同除法、分数的关系.

教具准备

长3分米、宽2分米的红旗一面,投影仪.

教学过程

一、复习

教师:在日常生活和工农业生产中,常常需要对两个数量进行比较.比如这面红旗(教师出示红旗),它长3分米,宽2分米.要对这面红旗的长和宽进行比较,可以用什么方法?

引导学生回答:可以用减法,比较长比宽多多少或宽比长少多少.用除法,比较长是宽的几倍,或者宽是长的几分之几.

板书:3÷2= =1 ……………长是宽的1 倍

   2÷3= ……………………宽是长的 

二、新课

1.导入新课.

教师:刚才我们用以前学过的方法对红旗的长、宽进行比较.这节课,我们要在用除法对两个数量进行比较的基础上,学习一种新的对两个数量进行比较的数学方法──比.(板书:比.)

教师:比表示什么意义呢?它怎么读,怎么写?各部分的名称是什么?比又和除法、分数有什么关系呢?这些都是我们这节课要学习的内容.下面我们先学习比的意义.(板书课题.)

2.教学比的意义.

教师:(指3÷2)看这个除法算式,长是宽的几倍需要哪个量和哪个量比较?

(长和宽比较.)

红旗的长是多少?宽呢?红旗的长和宽比较也就是几和几比?

(长和宽比较也就是3和2比.)

求红旗长是宽的几倍又可以说成长和宽的比是3比2.(板书:长和宽的比是3比2.)

(指2÷3)宽是长的几分之几是哪个量和哪个量比较?根据这个例子(指上例),想一想,宽是长的几分之几又可以说成什么?

引导学生说出:宽和长的比是2比3.教师板书.

小结:现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比.

教师:这两个例子都是对长、宽两个量进行比较,为什么一个比是3比2,而一个比是2比3呢?

引导学生回答:3比2是长和宽的比,2比3是宽和长的比.

这两个例子告诉我们:两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比.谁在前、谁在后不能颠倒位置.

教师:刚才我们用除法和比的方法对红旗的长、宽进行了比较.在日常生活中,两个数量进行比较的事例有许多,请看这个例子(出示投影片):

“一辆汽车2小时行驶了100千米,这辆汽车的速度是每小时多少千米?

求汽车行驶的速度怎样计算?

学生回答时,板书:100÷2=50(千米)

100千米是汽车行驶的什么?2小时呢?汽车的速度需要哪个量和哪个量比较?

(路程和时间比较.)

那么汽车行驶的速度又可以说成路程和时间的比.

教师:在这个例子中,路程和时间的比是几比几?

学生回答后教师板书:路程和时间的比是100比2.

教师:现在看这些例子,都是用什么方法对两个数量进行比较的?(用除法.)那么表示两种量的两个数,它们之间具有什么关系?(相除关系.)是几个数相除?(两个数相除.)

学生回答后板书.

再看长和宽的比是3比2,宽和长的比是2比3,路程和时间的比是100比2,这又是用什么方法对两个数量进行比较的?(比的方法.)几个数的比?学生回答后教师板书:两个数的比.

(教师引导学生总结出比的意义:)通过这些例子可以清楚地看出:两个数相除又叫做两个数的比.

从比的意义看,两个数的比是表示两个数之间的什么关系?(相除关系.)学生回答后,教师在相除二字下面画上着重号,然后齐读.

3.教学比的读写法,各部分名称及求比值的方法.

教师:以上我们学习了比的意义,在数学中,比还有这样的记法.

3比2记作(板书:记作),先写3,再写“∶”,最后写2.(板书:3∶2)

提示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间,它叫比号,读作“比”,那么这个比就读作3比2.让学生齐读一遍.

2比3记作(板书:记作),先写什么?再写什么?最后写什么?

教师提问,学生回答后教师板书.

100比2怎么写?学生回答后,教师板书:100∶2.

这两个比会读吗?齐读一遍,学生练习写比.

教师:在比中,每一部分都有它的名称.我们以3∶2为例(板书:3∶2),这叫什么符号?(学生答后板书:比号)比号前面的数叫做比的前项,(板书:前项)比号后面的数叫做比的后项.(板书:后项)

根据比的意义,比的前项和后项是什么关系?(相除关系.)在这个比中,用谁除以谁?(3除以2.)3除以2的商是多少?(1 )

教师指出:我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值.(板书:比值)1 在这里就叫做3∶2的比值.

板书:3 ∶ 2=3÷2=1 
       ┇ ┇ ┇    ┇
       前 比 后    比
       项 号 项    值

教师:从上面的式子可以看出,同除法比较,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法的商,可以用下表来表示.

前项

∶(比号)

后项

比值

除法

被除数

÷(除号)

除数

 

 

 

 

 

列完表后,教师指出:比和除法还是有区别的,不能完全混同起来,除法是一种运算,而比表示两个数的关系.

教师提问:那么,比和比值有什么区别和联系呢?

引导学生根据比的意义和比值的定义,弄清楚比值是一个数,是比的前后项相除所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数;而比是表示所比较的两个数的关系,如3∶2,也可以写成分数形式 (但不能写成带分数,仍读作3比2.)

需要指出:比的后项不能是零.

让学生想一想这是为什么?引导学生联系比和除法的关系,由于比的后项相当于除法的除数,而除数不能为零,所以比的后项也不能为0.同时还要进一步指出,在体育比赛中的“几比几”,也使用“∶”号.但这只表示哪一队对哪一队比赛,各得多少分,不表示两队所得分数的倍比关系,与数学中的比的意义不同.比赛中时常出现0∶0或几比0的情况,而数学中比的后项是不能为0的.另外,比赛中的几比几是不能化简的.

4.做教科书第62页上半部分“做一做”的题目.

(1)完成第1题.

指名一学生在黑板上板演,其他学生独立完成.教师注意巡视,并察看学生是否将比号的位置写得规范.

然后提问:每个比的前项是几?后项是几?能不能把比的前项和后项颠倒?

教师指出:正如前面所讲,求长是宽的几倍,用长÷宽;求宽是长的几分之几,用宽÷长;所以交换了比的前后项的位置,比的具体意义就变了.

(2)完成第2题.

让学生独立完成,教师巡视,做完后集体订正.

5.教学比与分数的关系.

教师:两个数的比也可以写成分数形式.例如:3∶2可以写作 ,在这里,它表示两个数的比,仍读作3比2.

让学生齐读.

进一步举例:2∶3可以写作 ,100∶2可以写作 .然后让学生齐读.

提问:分数和除法有什么关系呢?(分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号.)

提问:根据分数和除法的关系以及比和除法的关系,比和分数又有什么关系呢?

引导学生弄清楚:比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值.列表如下:

前项

∶(比号)

后项

比值

除法

被除数

÷(除号)

除数

分数

分子

──(分数线)

分母

分数值

列完表后,提问:比和分数有没有区别呢?

让学生明确分数是一种数,而比表示两个数相除的关系.

总结比、除法、分数三者在意义上的区别:比是指两个数相除,表示两个数的关系;除法是一种运算;分数是一种数.它们的意义是不同的.

6.做教科书第62页下半部分“做一做”的题目.

让学生独立完成,教师巡视.

集体订正时,指名学生说说自己用分数表示的比,并强调指出:虽然写的是分数形式,但不能读作几分之几,而应读作几比几.

三、巩固练习

1.做练习十二的第1题.

(1)做第(1)题.

教师提问:路程和时间的比是两个同类量的比,还是不同类量的比?(不同类量的比.)

路程和时间的比,得到的是什么量?(速度.)

教师指出:路程和时间的比表示的意义就是速度.

然后让学生独立做在练习本上,最后集体订正.

(2)做第(2)题.

先让学生独立完成,教师巡视.

集体订正时,让学生说说模型总数和人数的比表示的意义是什么.(表示的是平均每人做的模型数.)

(3)做第(3)题.

让学生独立完成,集体订正.

2.做练习十二的第2题.

让学生独立完成,教师注意巡视.完成后集体订正.

3.做练习十二的第3题.

让学生独立完成.集体订正时,可以让学生对比一下两个比值的关系,指出这种关系是一种反比例关系,今后要进一步学习.

4.做练习十二的第4题.

先让同桌的两名同学讨论对不对,教师注意旁听学生的讨论情况,然后指名学生回答自己的讨论结果.

教师指出:小强和爸爸身高的比属于同类量相比,同过去求一个数是另一个数的几倍或几分之几一样,相比的同类量的单位大小不一致时,比就失去了它的意义.因此,要求小强和爸爸身高的比,就要先把两个数量化成同单位的数.所以小强和爸爸身高的比应该是100∶173.
比的意义

课题一:比的意义(B)

教学内容 教科书第46~47页及“做一做”的习题,练习十二的第1~4题. 教学目的 1.通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动,使学生理解比的意义,掌握比各部分名称,理解比和分数、除法之间的关系. 2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力. 3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点. 教具准备 自制课件一套. 教学过程 一、复习引入 1.谈话:在日常工作和生活中,常常要把两个数量进行比较. 2.举例说明:如一面红旗,长3分米,宽2分米.课件出示下面一个图形:   提问:根据这两条信息,你能提出一些什么问题?怎么解答?学生可能提出:(1)长比宽多几分米?[3-2=1(分米)]       (2)宽比长少几分米?[3-2=1(分米)]       (3)长是宽的几倍?[3÷2= =1 ]       (4)宽是长的几分之几?[2÷3= ]随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)(4)两题及解答过程板书出来.二、探究新知 1.讲解:长是宽的1 倍,我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是3比2;宽是长的 ,我们又可以说成宽和长的比是2比3.教师边讲解边板书出这两句话. 2.反馈练习.课件出示:(1)苹果有4个,梨有5个.苹果和梨的关系可以怎么说?(苹果的个数是梨的 ;梨的个数是苹果的 ;苹果和梨个数的比是4比5;梨和苹果个数的比是5比4.)(2)舞蹈兴趣小组有女生9人,男生4人.(女生的人数是男生的2 倍;男生的人数是女生的 ;女生和男生的人数比是9比4;男生和女生的人数比是4比9.) 3.教师讲述.刚刚我们比较了两个同类的量.不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示.如已知一辆汽车,2小时行驶100千米,可以求出什么问题?(汽车每小时行驶多少千米?)怎么求?(100÷2=50千米.) 4.教师讲解.路程和时间的关系可以用速度即每小时行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是100比2. 5.学生举例.请举一个可以用比来表示两个数量之间关系的例子.尽可能让学生多举例子.(诸如4小时做32个零件,做的零件个数与所用时间的比是32比4;排球有8个,足球有15,排球与足球个数的比是8比15,足球与排球个数的比是15比8等.)先让同桌同学互相说,再指名说. 6.观察、比较、思考、讨论.什么情况下,两个数的关系可以用比来表示?分小组汇报、可能学生的语言叙述不到位,但只要说出大意就行.多请小组代表发言. 7.指导学生看书.看看教科书上是怎么定义的?你能不能在教科书第46页找到答案.指名说比的意义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比.板书课题:比的意义.

指着板书:  3比2 2比3 100比2 问:还可以怎么写? 3∶2 2∶3 100∶2

8.自学.关于比,你还想知道一些什么?请自学教科书第47页上面的“做一做”以上的内容. 9.汇报.通过自学,你还知道了什么?随着学生的回答,完成板书: 3∶2=3÷2=1 

前项 比号(∶) 后项 比值
除法 被除数 除号(÷) 除数

10.思考.(1)关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数”,你怎样理解?(比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数.)(2)比的后项为什么不能为0?(3)足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同? 11.反馈练习.(1)做上面的“做一做”第1题.学生自己读题,自己解答,集体讲评.(2)做上面的“做一做”第2题,学生独立解答,集体订正. 12.继续自学两个“做一做”中间的内容. 13.让学生互相说说通过自学,你又明白了什么,然后指名回答,完成下表:

前项 比号(∶) 后项 比值
除法 被除数 除号(÷) 除数
分数 分子 分数线(──) 分母 分数值

14.反馈练习.完成“做一做”,集体订正. 15.质疑问难.还有哪些不明白的问题?还想知道些什么? 16.师生共同总结.通过这节课的学习,你有哪些收获?在学生总结的基础上,教师再进行总结.三、巩固练习练习十二的第1~4题,学生独立完成,再集体订正. 板书设计

比的意义两个数相除,又叫两个数的比.    长和宽的比是3比2←────长是宽的 倍     写作:3 ∶ 2    =    3÷2= 
           ┇ ┇ ┇            ┇
           前 比 后            比
           项 号 项            值     宽和长的比是2比3←────宽是长的      写作:2  ∶  3    =    2  ÷  3=      路程与时间的比是100比2←───每小时行50千米     写作:100  ∶  2    =    100  ÷  2=50

教学设计说明 比的意义实际是两数的相除关系,教学时引导学生从研究两数的关系入手,通过典型例子的独立解答和教师的讲解,使学生明确两数相除即两个数的比,使学生把比的知识纳入已有的知识结构之中.然后,通过学生的观察、自学、思考、回忆、讨论等活动,使学生进一步理解比的意义,掌握比各部分的名称及比和分数、除法的关系,加强知识间的联系;并且使学生的多种感官参与教学活动,提高了学生主动参与学习的积极性.


比的意义

| 设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 版权申明 | 隐私策略 | 关于我们 | 手机3edu | 返回顶部 |